Questões de EFAF Matemática - Trigonometria - Círculos

Os disjuntores das residências funcionam a partir de um eletroímã, conforme o esquema abaixo, em que M é um aparelho qualquer e G, um gerador de corrente elétrica. A armadura A do eletroímã é sustentada pela mola m de tal maneira que, para valores admissíveis de i, ela não toca a bobina. Mas, para valores de i superiores a um valor prefixado, a força de atração magnética sobre a armadura vence a mola. Então, o circuito se abre e a corrente deixa de circular, protegendo o aparelho M de uma corrente alta, que poderia danificá-lo.

Supondo que essa bobina tenha 5 cm de comprimento, 50 espiras e que a corrente elétrica máxima antes do acionamento do sistema seja de 3 A, o valor do campo magnético no interior da bobina é de

OBS: Considere, se necessário, µ₀ = 4π . 10^-7 T . m/A e π ≅ 3.

No esquema, o bloco ligado à mola oscila, em condições ideais, realizando um movimento harmônico simples (MHS), de amplitude a.

A massa do bloco é m = 2,0 kg e a constante elástica da mola é k = 8.π² N/m.

O número de oscilações completas que o bloco realiza em 1,0 minuto é igual a:

O hipismo é uma modalidade olímpica e um dos esportes mais clássicos que existe. Muito praticado no meio militar, por meio de competições conhecidas como Temporadas Hípicas, a modalidade impõe uma cuidadosa ginástica progressiva e racional, associada a uma preparação mental do cavalo e do cavaleiro ou amazona. Nas competições, o cavalo deve mostrar-se calmo e flexível, demonstrando um perfeito entendimento com seu condutor. Considere que o salto de um obstáculo em uma pista de hipismo do conjunto “cavalo e cavaleiro” (Figura 1) forma uma parábola de equação: y = —2x² + 4x.

Determine, em metros, a altura máxima CD que conjunto alcançou.

Figura 1: Temporada Hípica

Fonte: CMSM

Um objeto linear é disposto frontalmente a um espelho esférico côncavo, de distância focal f = 10 cm. O objeto desloca-se ao longo do eixo principal e no instante inicial está posicionado a uma distância p = 30 cm do vértice do espelho. Neste instante a velocidade escalar do objeto é v₀ e a velocidade escalar da correspondente imagem é vi. A relação entre estas velocidades é dada por:

v₁/v₀ = - (p^t/p)²,

onde p’ é a abscissa da imagem.

Sendo v₀ = 2,0 m/s, pode-se afirmar que o módulo de v_i é igual a:

Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar sem atrito duas pequenas esferas A e B , de massas iguais a m. A figura mostra o sistema no instante t = 0.

Nesse instante, a esfera A é lançada com velocidade de módulo v₀. Depois de um intervalo de tempo ∆t colide com a esfera B, inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição é igual a e. Após a 1^a colisão, as esferas voltam a colidir decorrido o intervalo de tempo ∆t’.

Pode-se afirmar que:

Observe o esquema abaixo. O bloco B é mantido em repouso, preso ao fio ligado à parede. O bloco A, sob ação de força horizontal de módulo F desloca-se com velocidade constante.

Sejam P e 3P os pesos dos blocos B e A, respectivamente, e μ o coeficiente de atrito entre as superfícies de B e A e de A com o solo.

Enquanto B estiver totalmente em cima de A, pode-se afirmar que F é igual a: