Questões de EFAF Matemática - Trigonometria - Teorema de Tales

As retas r, s e t, representadas na figura abaixo, são paralelas e as retas r’ e s’ são transversais.

Se AB = 10, AC = 15 e A’C’ = 30, então a medida do segmento A’B’ é:

Pelo teorema de Tales, existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sua sombra, que é a mesma para diferentes objetos, em um mesmo local e instante. Na situação da figura, os extremos da sombra de um poste e de uma torre coincidem (ponto S).

Se o poste tem 6 m de altura, então a altura da torre é

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Na competição esportiva dos Jogos da Amizade, os alunos disputaram modalidades desportivas, nas categorias masculino e feminino: atletismo, basquete, futebol, handebol, hipismo, judô, natação, orientação, pentatlo moderno (corrida, natação, hipismo, esgrima e tiro), voleibol e xadrez.

A orientação é um esporte que consiste, basicamente, no desenvolvimento de um percurso em meio natural, no qual o competidor deve, obrigatoriamente, passar por pontos. predeterminados. Nesses locais, deverá marcar seu cartão de controle a fim de comprovar a : passagem pelo local. O atleta que concluir esse percurso em menor tempo é considerado vencedor.

No percurso de orientação na AMAN para os Jogos da Amizade, três pontos de controle (, e ) estão próximos a um trecho retilíneo de uma rodovia. Os pontos e estão, respectivamente, a quilômetros e quilômetros de distância dos pontos e nas margens da rodovia, conforme a figura a seguir. O ponto deve ficar na margem da rodovia mais próximo do ponto , de maneira que o ângulo .

Se a distância entre os pontos e é igual a quilômetros, então o ponto deve ficar a uma distância de

Com a urbanização, as cidades devem melhorar sua infraestrutura, como, por exemplo, fazendo mais vias asfaltadas. Sendo assim, a figura abaixo mostra a rua B, que precisa ser asfaltada do ponto P até o ponto Q . Na rua A, já asfaltada, há três terrenos com frente para a rua B e para rua A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 10 m, 25 m e 30 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 32 m. Quantos metros de asfalto serão necessários?

 

Na figura, as avenidas P, Q e R são paralelas. As ruas S e T cruzam essas avenidas nos pontos A, B, C e F, G, H, respectivamente.

Na rua T, a distância entre os pontos F e G, indicada por x na figura, é de

Na figura está representada uma planificação de um paralelepı́pedo retangular.

Qual é o volume desse paralelepı́pedo?