Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau - Equações de 2º grau incompletas

A equação  possui raízes tais que a soma delas é igual a

A equação x² - 5x + 3 = 0 possui raízes a e b.

O valor de a⁶ + b⁶ é igual a

Sejam m e n raízes não nulas da equação do segundo grau , o valor de  é igual a 

Considere as equações do segundo grau (em que x é a variável real e b e c são constantes reais):

Sabe-se que 5 é uma das raízes de e que a equação tem uma única raiz.

Determine a razão .

    Uma maneira de resolver uma equação do 2º grau completa é usar o método de completamento de quadrados. Segundo esse método, transforma-se uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 em outra da forma a(x − a)² + 𝛽 = 0, tornando a resolução mais simples. Veja um exemplo:

    O método de completamento de quadrados está na origem da fórmula resolutiva de equações de 2º grau, sendo de fundamental importância em diversas áreas da Matemática.

Ao resolver a equação x² − 7x + 8 = 0, usando a técnica de completamento de quadrados, obtém-se a equação (x − 𝜏) 2 + 𝜔 = 0, em que 𝜏 e 𝜔 são números reais.

Qual o valor de 𝜏 + 𝜔?

Sendo a equação do 2º grau definida por: –3 x² + (2 m + 2) x + 5 m – 1 = 0, determine o valor de m, sabendo que uma das raízes da equação é igual a –1.