Questões de EFAF Matemática - Equações de 2º grau - Equações irracionais

Os alunos do CMB candidatos a monitores do 9º ano são selecionados pelo Prof. A. Tentho, que procura saber se seus conhecimentos matemáticos estão em dia.

Arnaldo, Bernaldo e Cernaldo se candidataram e então o professor fez as seguintes afirmações:

1) A solução real da equação irracional  é um número ímpar não primo.

II) Uma equação biquadrada da qual  e  são duas de suas raízes possui coeficiente do termo de segundo grau igual a 11.

III) O sistema  no conjunto solução tem o maior valor de  igual a .

Com base na ordem em que foram apresentadas, julgue as afirmações como V (verdadeira) ou F (falsa) e assinale a alternativa correta:

    Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.

    Na equação irracional , na incógnita , em que  é uma constante real, sabe-se que  é uma raiz estranha da equação dada.

    Com base nessas informações, pode-se afirmar que:

O Desafio Global do Conhecimento (DGC) é uma competição em que todos os Colégios Militares se enfrentam em diversas modalidades. Para selecionar os alunos participantes da equipe de Matemática do CMB, o Professor Pinheiro colocou-os num labirinto com três salas, cada uma delas com um desafio matemático diferente. A senha para sair do labirinto era formada por três algarismos, sendo que cada algarismo era a resposta de um dos desafios.

Os desafios propostos no labirinto, seguindo a ordem abaixo, foram os seguintes:

Desafio 1 - Qual é o número de raízes reais da equação biquadrada  ?

Desafio 2 -  Qual é o número de soluções da equação irracional  ?

Desafio 3 - Qual é o número de soluções distintas  inteiras e positivas da equação  ?

Sabendo que os alunos saíram do labirinto, a senha que eles usaram foi

A equação irracional  resulta  em x igual a:

Se a e b são as soluções da equação irracional , então o valor da  é igual a:
expressão

A soma das raízes da equação irracional  é