Questões de EFAF Matemática - Geometria - Circunferência e círculo

Observe a figura abaixo. Nela estão representados um triângulo retângulo ABC cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm e três circunferências idênticas.

Se as circunferências são tangentes entre si e tangentes aos lados do triângulo conforme indicado na figura, podemos afirmar que a medida do raio das circunferências é igual a:

    Sobre uma circunferência de raio 1 são inseridos 8 pontos igualmente espaçados, que constituem os vértices de uma estrela de 8 pontas, como mostrado na figura. A estrela possui 16 lados de mesmo comprimento e os ângulos internos em cada ponta da estrela medem 15°.

    Qual é a medida da área ocupada pela estrela?

    Considere dois pontos  e  distantes cm um do outro. Com centro em , é construída a circunferência de raio cm e, com centro em , a circunferência de raio de cm.

    Sejam  e  os pontos de intersecção entre as circunferências e  um ponto sobre a circunferência . O ponto é tal que a região delimitada pelo ângulo de medida a contém o centro . Por fim, o ponto  é a intersecção entre a circunferência  e a reta . A construção está ilustrada na figura abaixo, fora de escala.

    Qual é o valor da soma das medidas dos ângulos ,  e ?

Como a Terra tem a forma aproximada de uma esfera, pode-se usar a seguinte fórmula para calcular a distância entre um observador e a linha do horizonte: , sendo o raio aproximado da Terra e h a altura relativa do observador em relação à superfície terrestre.

Considere um observador no ponto , a uma altura . Sabe-se que  e .

A partir do ponto O, a distância d em que o observador avista o horizonte, em quilômetros, é:

Um triângulo, cujos lados medem 5 cm, 6 cm e 7 cm, está inscrito em uma circunferência cujo raio mede R e está circunscrito a uma circunferência cujo raio mede r. A diferença R - r é igual a

Uma roda gigante foi instalada no CMBH como parte das comemorações dos 69 anos de sua criação. А roda gigante possui apenas seis cabines posicionadas ao longo da roda, de forma que cada uma esteja à mesma distância angular da cabine subsequente, como mostra a figura. O raio da circunferência que representa a roda é dado por e a menor altura alcançada por uma cabine em relação ao solo e dada por . As cabines foram nominadas por cabine A, cabine B, ..., cabine F.

Quando a cabine A encontra-se no ponto mais baixo em relação ao solo, a altura da cabine C, em relação ao solo e em função de e é dada por