Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Texto 

 

    Duque de Caxias, Patrono: do Exército Brasileiro, lutou pela consolidação da Independência, pacificou províncias conflagradas e conduziu as armas nacionais à vitória nos conflitos da Bacia do Prata. Um dos exemplos mais notáveis da percepção estratégica e inteligência do Duque de Caxias foi a utilização de Balões de Observação na Guerra do Paraguai.

Suponha que, em uma segunda missão de observação, foram utilizados dois balões observadores. O primeiro balão está na vertical da base aliada, ponto , a metros de altura. O segundo balão é visto sob um ângulo de elevação de a partir do ponto , conforme figura a seguir.

Se o ângulo mede , então a distância entre os pontos e , em metros, é igual a

Texto 

 

    Duque de Caxias, Patrono: do Exército Brasileiro, lutou pela consolidação da Independência, pacificou províncias conflagradas e conduziu as armas nacionais à vitória nos conflitos da Bacia do Prata. Um dos exemplos mais notáveis da percepção estratégica e inteligência do Duque de Caxias foi a utilização de Balões de Observação na Guerra do Paraguai.

Para estimar a altura h, em metros, da base das nuvens, em relação à superfície da Terra, utiliza-se a fórmula , onde é a temperatura do are é o ponto de orvalho, ambos em graus Celsius (ºC).

 

Para uma missão de observação, suponha que um balão ficará a altura , acima da base aliada situada no ponto A, e será visto sob um ângulo  de elevação a, a partir do ponto C, onde se encontra a tropa inimiga na mesma horizontal do ponto A, conforme figura a seguir.

Se a temperatura do ar é de e o ponto de orvalho é de , então a distância entre o ponto A e o ponto C é igual a

Considere a máquina de Atwood a seguir, onde a polia e o fio são ideais e não há qualquer atrito.

 

Considerando que as massas de A e B são, respectivamente, 2M e 3M, e desprezando a resistência do ar, qual a aceleração do sistema? (Use g=10m/s²)

Analise a figura a seguir e responda o que é solicitado.

Um avião está voando paralelamente ao solo conforme demonstrado na figura. Marcelinho, cuja distância dos olhos até o solo é de avista o avião com um ângulo de visão de

 

Nesse momento, a distância do avião ao solo é igual a

Os macacos hidráulicos são um exemplo em nosso cotidiano da aplicação direta do Princípio de Pascal. Nesse tipo de sistema (macaco hidráulico), podemos dizer que há a comunicação entre dois cilindros cheios de fluido (óleo) e compostos por pistões que se movem em seu interior. A Figura 1, abaixo, representa um macaco hidráulico tipo jacaré em sua posição inicial. Nessa posição, o braço mecânico e a base do macaco são coplanares.

 

Sabendo que o macaco representado pelas figuras abaixo possui um braço mecânico com 70 cm de comprimento e uma abertura angular máxima de 42º, qual será a variação na altura (altura final — altura inicial) de um objeto que se encontra a 30 cm do solo quando o mesmo for erguido verticalmente até atingir a abertura angular máxima do macaco hidráulico?

 

(Dados: Altura do braço mecânico, na posição inicial, em relação ao solo=20 cm, tg 42º = 0,9; sen 48º=0,74 e cos48º=0,66)

Figura 1

Figura 2

O triângulo ABC, abaixo, é um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que ), cujas medidas são e

 

Sabendo que o segmento BH é a altura relativa ao lado AC e que se a soma de dois ângulos α e β é igual a o cos α = — cos ( — α), determine a medida do lado AB

 

Figura 1