Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Pedro realizou a seguinte sequência de construção com blocos cúbicos.

O número de blocos cúbicos que Pedro utilizou na construção da terceira figura foi:

O número N é da forma 2^x × 3^y. Dividindo-o por 6 e por 9, o número de divisores positivos diminui de 8 e 10, respectivamente.

A soma dos algarismos de N é igual a:

Sobre o polígono regular cujo total de diagonais é sete vezes o total de seus vértices, pode-se afirmar que

Considere a equação

em que e são números naturais, cujas fatorações em números primos são dadas a seguir, sendo as quantidades de fatores iguais a representadas pelos números naturais e , respectivamente:

Qual é a soma dos divisores positivos de ?

    As letras C, M, P e A representam algarismos distintos, que são utilizados para construir os números pares de 4 algarismos C M P A e A P M C.

    Efetuando a subtração C M P A − A P M C obtém-se como resultado o número, também de 4 algarismos, P 3 5 C.

    Sendo assim, qual é o valor da expressão

P^A/M  + C ?

    No Brasil, expressamos datas no formato DIA/MÊS, sendo dia e mês dois números de dois dígitos, incluindo o zero. Por exemplo, expressamos o dia 26 de março na forma 26/03, já que março é o terceiro mês do ano. Já nos Estados Unidos, o mesmo dia 26 de março é expresso por 03/26, pois o formato americano utilizado é MÊS/DIA.

    Uma data é dita ambígua quando constitui uma data válida em ambos os formatos. Por exemplo, 26 de março não é uma data ambígua, pois 26/03 só pode expressar uma data no formato DIA/MÊS e não pode ser confundido com uma data no formato MÊS/DIA. Por outro lado, 07 de setembro é uma data ambígua, pois escrever 07/09 não deixa claro se o formato de data utilizado é DIA/MÊS ou MÊS/DIA, podendo ser confundido com 09 de julho.

    Não se sabe se David é brasileiro ou americano, porém observa-se que a data de seu aniversário é uma data ambígua, sendo dia e mês expressos por dígitos todos distintos.

Qual é a quantidade de datas possíveis para o aniversário de David?