Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

O mapa abaixo mostra o posicionamento de três cidades – nomeadas de A, B e C - e as rodovias que as ligam e se cruzam perpendicularmente na cidade A. Em uma rodovia, a 60km de distância de A, encontra-se a cidade B; na outra, a 80km de A, encontra-se a cidade C. Um posto policial deve ser construído na rodovia que liga a cidade B até a C, conforme o desenho.

Qual deve ser a distância do posto policial até a cidade B?

O prefeito de uma cidade turística pretende construir um teleférico unindo o parque cultural ao topo de uma montanha de 200 m de altura, como mostra a figura abaixo.

Considerando que a plataforma de embarque do teleférico deve estar a uma altura de 5m do chão e que o pico da montanha possa ser observado sob um ângulo de 30º, determine a distância percorrida pelo teleférico do ponto de embarque ao topo da montanha.

Pelo teorema de Tales, existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sua sombra, que é a mesma para diferentes objetos, em um mesmo local e instante. Na situação da figura, os extremos da sombra de um poste e de uma torre coincidem (ponto S).

Se o poste tem 6 m de altura, então a altura da torre é

Observe a figura abaixo. Ela representa parte de uma estrutura metálica usada na montagem de um palco.

Essa estrutura é formada por 4 vigas retas de metal, AD, DC, BD e AC.

 

Se BD = 5m e AD = DC = 13m, a medida em metros, da viga AC é:

Texto 

O Desafio Global do Conhecimento é um grande evento multidisciplinar do Sistema Colégio Militar do Brasil (SCMB) que envolve estudantes dos Colégios Militares que compõem o SCMB. Os alunos dos diversos Colégios Militares participam de atividades como: Feira de Ciências; Feira de Robótica; Olimpíada de Matemática dos Colégios Militares (OMCM); Quiz, competição de perguntas e respostas sobre conhecimentos gerais; e Mundo CM, uma Simulação de Organismos Externos, na área de Relações Internacionais, abrangendo as diversas áreas do conhecimento.

A equipe de robótica do CMB está trabalhando no protótipo de um braço robótico para auxiliar pessoas com dificuldade de mobilidade. Na figura abaixo, é mostrado o modelo do projeto. A base tem centímetros de altura e a extremidade articulada tem comprimento de centímetros. O braço toca a extremidade na superfície horizontal, quando as partes articuladas e formam um ângulo de (ângulo ) e o ângulo entre e é igual a (ângulo ).

Qual é o valor da distância , em centimetros, entre os pontos e ?

Texto 

 

Na competição esportiva dos Jogos da Amizade, os alunos disputaram modalidades desportivas, nas categorias masculino e feminino: atletismo, basquete, futebol, handebol, hipismo, judô, natação, orientação, pentatlo moderno (corrida, natação, hipismo, esgrima e tiro), voleibol e xadrez.

A orientação é um esporte que consiste, basicamente, no desenvolvimento de um percurso em meio natural, no qual o competidor deve, obrigatoriamente, passar por pontos. predeterminados. Nesses locais, deverá marcar seu cartão de controle a fim de comprovar a : passagem pelo local. O atleta que concluir esse percurso em menor tempo é considerado vencedor.

No percurso de orientação na AMAN para os Jogos da Amizade, três pontos de controle (, e ) estão próximos a um trecho retilíneo de uma rodovia. Os pontos e estão, respectivamente, a quilômetros e quilômetros de distância dos pontos e nas margens da rodovia, conforme a figura a seguir. O ponto deve ficar na margem da rodovia mais próximo do ponto , de maneira que o ângulo .

Se a distância entre os pontos e é igual a quilômetros, então o ponto deve ficar a uma distância de