Questões de EFAF Matemática - Produtos notáveis

Considere o dado mostrado na figura a seguir:

Sabendo-se que a soma dos pontos de suas faces opostas somam 10 unidade, determine o valor do quadrado da soma das faces não visíveis.

Um professor pediu a seus alunos que resolvessem algumas expressões numéricas, permitindo que usassem a calculadora, caso quisessem. Um das expressões foi a seguinte:

100 0002 - 99 9992 + 1

Um aluno resolveu corretamente a expressão, sem utilizar calculadora, a partir das propriedades de um dos produtos notáveis que havia aprendido.

O valor correto da expressão encontrado pelo aluno é igual a:

Se x' e x'' são, respectivamente, as raízes positiva e negativa da equação do 2.^o grau x² + x/6 - 1/6 = 0, então x'' : x' é igual a:

É verdadeiro que

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação a/a+b = b/a.

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco  de centro M, encontramos o ponto D na reta . Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta   e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo áureo ABCD idêntico.

ASSINALE a alternativa que apresenta a expressão que, adicionada à expressão referente à área do retângulo ABCD, torne-se equivalente ao quadrado da soma de a e b.

Às vezes, efetuar cálculos sem usar calculadora é bem trabalhoso, mas, em certos casos, pode ficar mais fácil se soubermos usar algumas propriedades, como, por exemplo, os produtos notáveis.

O resultado da expressão  na forma irredutível é: