Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

A história da Matemática, por muito tempo, se resumiu às biografias de alguns grandes nomes da disciplina, como Gauss, Newton e Pitágoras, por exemplo. As pesquisas mais recentes, dotadas de métodos historiográficos mais apurados e aceitos pela comunidade acadêmica, entretanto, agregam uma visão um pouco mais global às construções matemáticas, não descartando os cientistas, mas reconhecendo os contextos sociais, econômicos, geográficos e científicos nos quais estavam inseridos.

Em alguns casos, como o de Pitágoras, por exemplo, a historiografia moderna chega a questionar a existência da pessoa física, pela falta de fontes históricas. Sabe-se, com certeza, da existência da Escola Pitagórica, na Grécia Antiga, mas não se garante o homem Pitágoras. Talvez, ele nem tenha existido.

O famoso “Teorema de Pitágoras” diz que “o quadrado da hipotenusa é igua l à soma dos quadrados dos catetos”. Da maneira como está escrito o enunciado do teorema pode induzir ao erro, pois não menciona que

Três batalhões do Exército Brasileiro estacionaram em três localidades diferentes, ,  e , a fim de realizar um exercício de adestramento. Essas 3 localidades são vértices de um triângulo, tal que o ângulo  e o ângulo . Sabe-se que a distância entre as localidades e é igual a .

 

Nessas condições, a distância entre as localidades e mede:

    Há muito tempo acreditava-se que a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos sempre era representada por um número racional. Entretanto, essa afirmação não é verdadeira quando consideramos a razão entre a medida da diagonal (d) e do lado (a) do quadrado abaixo.

    Para mostrar isso, suponha que a razão  seja um número racional, com 

O Teorema de Pitágoras nos dá que , donde  é um número _____________, e consequentemente  é _____________. Assim , donde . Isso mostra que  é _____________, e consequentemente,  é _____________. Mas isso seria um absurdo, pois  e  são _____________. Logo, a razão  não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como _____________.

 

    A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é:

O ciclista Tiago, andando em linha reta, passou sucessivamente pêlos pontos M, N e O. Quando ele estava em M, avistou outro ciclista parado no ponto P, de modo que o ângulo PMN media 45°. Após pedalar 100m até o ponto N, avistou o mesmo ciclista em P, de modo que o ângulo PNO media 75°.

 

Com base nessas informações, é carreto afirmar que a distância, em linha reta, que Tiago precisaria percorrer para ir do ponto N ao ponto P é igual a

Uma corda de 2 m de comprimento tem uma de suas extremidades fixada em uma estaca no chão e a outra a uma determinada altura de uma parede.

 

A distância da parede até a estaca é de 1,6 m. A que altura do chão esta corda está fixada nesta parede?

Uma das mais fantásticas construções humanas é a Torre Eiffel, imagem de referência da cidade de Paris, na França. Construída no final do século XIX, ela impressiona pelo seu tamanho. Uma pessoa, a  metros de distância do centro da base da Torre, consegue avistar seu topo segundo um ângulo de com a horizontal.

 

Desconsiderando a altura da pessoa e tomando a altura da Torre corresponde, aproximadamente, à altura de um prédio de quantos andares? (Considere que cada andar mede ).