Questões de EFAF Matemática - Frações algébricas e equações

A média aritmética de n números é o resultado da divisão por n da soma dos n números considerados. Sabe-se que a média aritmética dos quadrados de dois números inteiros é 73 e que a média aritmética entre o menor desses inteiros e seu inverso é 13/5.

Portanto, a diferença entre esses dois númerosw é igual a:

Uma nova operação matemática, criada por um aluno, utiliza o símbolo ⟐ e é definida da seguinte forma:  com x e y números reais distintos, com

Sabendo que  o valor de k é

Para x = 2,71 e y = 3,14, a expressão algébrica  vale:

Simplificando a expressão  com x≠y, obtém-se:

As raízes positivas da equação x⁴ – 10x² + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes.
A área desse trapézio é

Fatorando e simplificando a expressão  com , temos: