Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Um triângulo possui dois lados de medidas ℓ e (22 − ℓ), ambos em cm, e medida do ângulo interno formado por esses dois lados igual a 30°

Considere S(ℓ) a expressão da área de todos os possíveis triângulos com as medidas citadas. Entre esses triângulos, há um cuja área é a maior possível.

 

O valor dessa área, em cm², é igual a

Considere um triângulo PQR, com as medidas: QR = 12 m, PR = 16 m e PQ = 18 m.

 

Qual a medida da projeção do lado QR sobre o lado PR metros?

Leia o texto a seguir para responder às questão.

 

Pesquisa mostra área plantada com soja no Brasil maior que a Itália

O Brasil já possui uma área de 36 milhões de hectares com plantação de soja de acordo com levantamento divulgado pela MapBiomas. Sozinho, esse cultivo já ocupa 4,3% do território nacional. Essa área é equivalente ao território da República do Congo e é superior a países como Itália, Vietnã e Malásia. Metade desse total está na região do Cerrado, onde a soja avançou sobre 16,8 milhões de hectares nos últimos 36 anos.

O levantamento levou em conta o crescimento da área de agricultura entre 1985 e 2020. Segundo ele, a área mapeada com lavoura de soja e milho triplicou. Já culturas perenes, como café e citrus (laranja, limão e tangerina, entre outros), tiveram expansão de 2,7 vezes.

Disponível em https://economia.uol.com.br/noticias/redacao/2021/10/20/pesquisa-mostra-area-plantada-com-soja-no-brasilmaior-que-a-italia.htm. Acesso em 22/10/2021

Para se calcular o valor da diagonal de um quadrado, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, porque:

Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna a igualdade abaixo verdadeira.

 

sen(x).sen(30°).sec(5°) = sen(25°).sen(35°).sec(60°)

Considere o círculo abaixo de centro O e raio r.

O valor do seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento é

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

A história da Matemática, por muito tempo, se resumiu às biografias de alguns grandes nomes da disciplina, como Gauss, Newton e Pitágoras, por exemplo. As pesquisas mais recentes, dotadas de métodos historiográficos mais apurados e aceitos pela comunidade acadêmica, entretanto, agregam uma visão um pouco mais global às construções matemáticas, não descartando os cientistas, mas reconhecendo os contextos sociais, econômicos, geográficos e científicos nos quais estavam inseridos.

Em alguns casos, como o de Pitágoras, por exemplo, a historiografia moderna chega a questionar a existência da pessoa física, pela falta de fontes históricas. Sabe-se, com certeza, da existência da Escola Pitagórica, na Grécia Antiga, mas não se garante o homem Pitágoras. Talvez, ele nem tenha existido.

Um pedreiro experiente precisa confirmar se duas paredes de sua obra estão em perfeita esquadria, ou seja, se formam um ângulo de 90 º entre si. Para isso, ele faz uma marca em uma das paredes, a 60 cm da interseção, e outra marca, na outra parede, na mesma altura, mas a 80 cm da interseção, conforme a figura, que ilustra uma vista superior da situação:

Em seguida, o pedreiro estica um barbante de uma marca a outra, em linha reta, deixando uma extremidade do barbante sobre cada marcação.

 

Se as paredes estiverem realmente fazendo um ângulo de 90º entre si, qual deve ser o comprimento exato desse barbante?