Questões de EFAF Matemática - Funções

Considere a função  definida por  com  e  constantes reais. Sabendo-se que  o valor de  é:

Considere as funções reais de variáveis reais  e . O gráfico de g corta o eixo das abscissas nos pontos A e B.  Os gráficos de f e g se intersectam nos pontos C e D.

A área do quadrilátero de vértices A,B,C e D é igual a

Considere a função  definida por 

O conjunto imagem de  é:

Uma das maiores contribuições do matemático e filósofo René Descartes (1596 –1650) para a Matemática foi a de descrever lugares geométricos, como retas e parábolas, por meio de equações algébricas.

Nesse sentido, indique qual das alternativas a seguir apresenta uma equação que NÃO corresponde ao gráfico a ela associado:

Desprezando a resistência do ar, o centro de massa de todo objeto lançado obliquamente no espaço descreve uma trajetória parabólica. Suponha que um golfinho saia da água, atinja uma altura máxima e mergulhe novamente, conforme a figura.

(Disponível em; https://aeCl alicdn.com/kt/HTBIZ/EmPXXXXXcaapXXqoxXEXXXg/Frete-Gr-tis-3D-golfinho-saltando-Do-Por-Do-Sol-com-vista-para-c-mar-piso.jpg 50x50.jpg. Acesso em: 07 ago. 2018.)

Considere que a trajetória do centro de massa do golfinho possa ser descrita pela função quadrática h = -2x²+8x, em que h representa a altura em metros e x representa a distância atingida na horizontal, também em metros. A origem do sistema cartesiano coincide com o ponto no qual o centro de massa do golfinho sai da água e x representa o ponto no qual o centro de massa do golfinho penetra na água. 

A altura máxima h atingida pelo centro de massa do golfinho e o alcance horizontal x valem, em metros, respectivamente:

Em pesquisas sobre uma certa espécie de árvore, um biólogo obteve a informação de que o diâmetro do tronco (em metros), t anos após ser plantada, é determinado pela função d(t) = 0,05 . 2^{k . t} , em que k é uma constante real.

Se o tronco de uma dessas árvores, que foram plantadas há 12 anos, tem atualmente um diâmetro de 20 cm, qual é o valor de k?