Questões de EFAF Matemática - Geometria

O croqui abaixo foi confeccionado por um agrimensor, que determinou as paralelas  e  e, a partir do ponto de apoio , traçou os segmentos de reta FA, FH, e, do ponto E, traçou os segmentos de reta EC e CG, sendo que, FA é bissetriz do ângulo EAB; AH é bissetriz do ângulo DAG; EC é bissetriz do ângulo FCG e CG é bissetriz do ângulo DCH.

A partir dos dados indicados no texto e no croqui, determine o ângulo x.

Um terreno em forma de trapézio retângulo precisa ser completamente cercado com três voltas de arame farpado para protegê-lo de invasores. Para tanto, o proprietário possui as medidas dos lados AB, AD, e DC, em função de , conforme figura abaixo, ele também conhece a área do terreno que é de 84m².

Com os dados  disponíveis,  determine a quantidade de arame farpado em (m) metros a ser adquirido para cercar o terreno. 

A Rosácea é usada, no âmbito da arquitetura, para dar nome às janelas com forma circular que evidenciam ornamentações. As rosáceas foram um elemento bastante importante para a arquitetura gótica, sendo usadas nas fachadas de uma grande quantidade de igrejas. A arquitetura românica também fez uso destes elementos; porém, neste caso, costumam-se apreciar nos setores laterais dos edifícios.

(Disponível em https://conceito.de/rosacea, acesso em 26/08/2021, às 21h00)

A figura 1 abaixo representa uma rosácea que será utilizada como vitral de uma capela. A parte escura comporá o vitral com vidros vermelhos. A figura 2 representa o esboço com as formas geométricas e medidas que auxiliarão na confecção do vitral. Este esboço é formado por 5 círculos, sendo um círculo maior, de centro em O e raio de 1 metro; e 4 círculos menores, que se tangenciam em C e, que também, tangenciam o círculo maior em E, F, G e H. Esses círculos menores têm diâmetros congruentes de 1 metro.

Com base nas informações acima, determine, em metros quadrados, a quantidade de vidro vermelho necessária para compor o vitral.

Em 2022 o satélite brasileiro PION-BR1 foi lançado ao espaço pelo foguete Falcon 9. O PION-BR1 assemelha-se a um “cubo mágico”, com 5 cm de aresta (vide figura).

Item a) Um lápis (vide figura) possui 20 cm de comprimento. Quantos satélites PION-BR1 precisariam ser empilhados, verticalmente, para alcançar o comprimento do lápis?

Item b) O satélite PION-BR1 possui 250 gramas de massa. O foguete brasileiro VLM (Veículo Lançador de Microssatélites) é capaz de lançar uma massa de 150 kg em órbita da Terra.

Quantos satélites PION-BR1 poderiam ser lançados pelo VLM de uma única vez? Dica: 1 kg = 1.000 g.

Assinale a alternativa que contém as respostas corretas aos itens “a” e “b”, acima, e na sequência correta.

O favo de mel é uma estrutura de cera construída por abelhas no interior de suas colmeias. Ele é formado por vários compartimentos chamados de alvéolos, onde as abelhas guardam o mel mais puro. Na busca desse mel, algumas pessoas comem pedaços do favo retirados diretamente das colmeias. Entretanto, não é aconselhável comer mais de 7 g de cera diariamente.

Fontes: https://pt.dreamstime.com/fotografia-de-stock-royalty-free-abelhas-em-uma-colmeia-no-favo-de-mel image32855167 e https://youtu.be/rj7eLHIT4PE

Uma pessoa adquiriu um favo na forma de um bloco regular de 5 cm de altura. Mantendo a altura, essa pessoa repartiu o favo em vários pedaços cujas bases tinha a forma de quadrados de 4 cm de lado. Com essas dimensões, cada pedaço era comido inteiramente, sem deixar sobras.

Sabendo que cada centímetro cúbico de cera possui 1,4 grama de massa e que 2% do volume de cada pedaço é cera, qual a quantidade máxima desses pedaços de favo que essa pessoa pode comer por dia?

Viviane construiu uma sequência de figuras com círculos. A regularidade da quantidade de círculos é expressa por: 2n – 1, onde n representa a posição da figura na sequência.

Assinale qual das sequências se refere à regra de formação escolhida por Viviane.