Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Pedrinho dobrou uma folha de papel retangular, de modo a obter os retângulos ACFD e CBEF, congruentes entre si, localizados em dois espaços que formam entre si um ângulo de 60º de acordo com a figura a seguir

Sabendo que o segmento AF tem duas unidades a mais que o segmento AD e que este por sua vez tem duas unidades a mais que o segmento AC, pode-se afirmar que o cosseno do ângulo EÂF é

:

Dois blocos A e B de mesmo peso encontramse em equilíbrio na posição mostrada na figura 1. Gira-se o sistema em torno da articulação O e na posição indicada na figura 2 o bloco A fica na iminência de escorregar para baixo. Seja μ o coeficiente de atrito estático entre A e B e as correspondentes superfícies de apoio. Pode-se afirmar que o valor de μ está mais próximo de:

Figura 1

Figura 2

Lembretes:

Fios, polia e articulação: ideias

Um ponto material realiza um MHS sobre um eixo Ox, sendo sua função horária dada por:

x = 10,0.cos(π/2 t)

para x em centímetros e t em segundos.

O menor intervalo de tempo para que o ponto material passe da posição x₁ = +5,0 cm para a posição x₂ = -5,0 cm é igual a:

Duas pequenas esferas A e B são lançadas da beira de um precipício de 20m de altura, com velocidades de mesmo módulo v₀ = 6,0 m/s. A esfera A é lançada obliquamente segundo um ângulo de tiro θ, tal que sen(θ) = 0,60 e cos(θ) = 0,80, e a esfera B é lançada horizontalmente. As esferas não são lançadas simultaneamente. B é lançada depois de um intervalo de tempo T, de modo que entre as esferas ocorra colisão. Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s².

Em relação ao sistema de eixos xOy, indicado na figura, podemos afirmar que as coordenadas x e y do ponto em que as esferas colidem, são respectivamente:

Na figura a seguir, os lados do triângulo são medidos em metros.

Qual é o valor do segmento x?

O teleférico é um meio de transporte bastante utilizado em locais ingremes, como montanhas e florestas, pela sua adaptação a terrenos acidentados e pela sua facilidade em transpor vales e cumes de montanhas, onde a instalação de outros meios de transporte seria bastante dificil. É igualmente utilizado em terrenos planos como meio de ligação entre fábricas, minas ou portos marítimos.

Considerando que os teleféricos T₁, e T₂ partem de uma mesma estação E situada num plano horizontal, em direção aos picos P₁ e P₂ de duas montanhas (E está situada entre P₁, e P₂) e sabendo-se que os teleféricos percorreram 1500m e 2900m, respectivamente, e que a primeira montanha (relativa ao pico P₁) tem 900m de altura e a segunda 2000m e que os pés das montanhas e a estação E estão em linha reta, podemos afirmar que: