Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

A expressão p(n), com n natural e n ≥ 2, representa o produto dos números naturais consecutivos de 1 até n. Assim, por exemplo, p(4) = 1 · 2 · 3 · 4. Com base nessas informações julgue os itens abaixo:

I. p(n) + 1 é um número ímpar.

II. Existe n tal que p(n) + 1 é um número primo.

III. p(n · m) = p(n) · p(m)

IV. Os números p(2023) + 2, p(2023) + 3, p(2023) + 4, ···, p(2023) + 2023 são todos compostos.

Assinalando V nos itens corretos e F nos itens falsos, a sequência correta é:

    O número natural N é formado apenas por x algarismos 9. A soma de todos os algarismos de N² é igual a 774.

Dessa forma, pode-se afirmar que x é igual a:

Quantos divisores inteiros positivos tem o número 2023²⁰²³?

Durante o intervalo de seus estudos para o concurso de admissão do CMPA, a estudante porto-alegrense Ana escutou a música “Porto Alegre é Demais”, cujos primeiros versos constam abaixo:

Porto Alegre é que tem
Um jeito legal
É lá que as gurias
Etc. e tal
Nas manhãs de domingo
Esperando o Grenal
Passear pelo Brique
Num alto astral

    Ana achou divertido brincar com as rimas da canção e tentar descobrir de quantas formas era possível trocar de lugar as palavras grifadas acima, criando novas “versões” desse trecho da música, de tal forma que, em cada uma, tais palavras apareciam numa ordem diferente do original.

    Sabendo que as novas versões criadas não precisam fazer sentido, e considerando apenas as versões em que todas as quatro palavras grifadas estão fora de sua posição original, de quantas maneiras diferentes Ana conseguiu escrever a canção?

Um professor lançou o seguinte desafio aos seus alunos:

Determinar a soma dos algarismos do décimo terceiro número de uma lista de 100 (cem) números, todos maiores que 11 e que obedecem às seguintes regras:

• deixam resto 11 (onze) quando são divididos por 26 (vinte e seis); e
• deixam resto 11 (onze) quando são divididos por 30 (trinta).

Considerando essas informações, assinale a alternativa que responde corretamente ao desafio proposto pelo professor.

Em uma rede de restaurantes, em que todos os restaurantes abrem diariamente, os garçons podem trabalhar em qualquer filial e têm direito a 2 (duas) folgas semanais. Sabe-se que, nos domingos, trabalham 432 garçons; nas segundas-feiras, 215; nas terças-feiras, 237; nas quartas-feiras, 251; nas quintas-feiras, 303, nas sextas-feiras, 387; e, nos sábados, 480.

Dessa forma, assinale a alternativa abaixo que apresenta corretamente a soma dos algarismos da quantidade de garçons que trabalham nessa rede de restaurantes.