Questões de EFAF Matemática - Medidas de superfície ou Área de figuras planas

Qual das seguintes chaves é impossível dividir em três figuras diferentes de cinco quadrados cada?

O Bruno tem as seguintes 7 peças:

O Bruno usa algumas dessas peças para cobrir completamente a tabela ao lado, sem sobreposições. Ele usa o maior número possível de peças diferentes.

Quantas peças usa o Bruno?

Um quadrado maior, representado na figura abaixo, é constituı́do por quatro retângulos geometricamente iguais e por um quadrado menor (a cor branca). A área do quadrado maior é igual a 49 cm² e a diagonal [AB] de um dos retângulos mede 5 cm.

Qual é a área do quadrado menor?

A Ford está utilizando "cães robôs", chamados pela montadora de Fluffy e Spot, em um programa piloto de manufatura nos EUA. Alugados da Boston Dynamics, os autômatos têm a missão de escanear fábricas da gigante de automóveis, que pretende "economizar tempo e dinheiro", além de "aumentar a eficiência na preparação" do ambiente para a introdução de novos produtos.
Os robôs são equipados com cinco câmeras e podem andar em até 5 km/h, usando uma bateria com cerca de duas horas de duração, escaneando o chão de fábrica para auxiliar os engenheiros a atualizar a planta.

(Texto adaptado e imagem de https://www.clubedecriacao.com.br/ultimas/fluffy-e-spot/)

Se um robô Fluffy levasse em torno de 3 segundos para escanear uma área de 1 m², quanto tempo ele levaria para escanear um terreno trapezoidal com a base maior medindo 50m, base menor medindo 30m e com 13m de altura?

Um hexágono regular é tal que seu perímetro vale

A área desse hexágono regular é:

Observando a bela arquitetura apresentada pelo prédio do Colégio Militar de Porto Alegre, é possível perceber também construções matemáticas interessantes, que adornam aberturas como as da imagem abaixo.

Inspirado nesta imagem, um professor propôs a construção da figura a seguir, em que as semicircunferências de centros A e B possuem, cada uma, raio de medida R. A semicircunferência maior possui centro no ponto O e a circunferência de centro C tangencia estas três semicircunferências.

Com base nessas informações, á área da região cinza, em função de R, é igual a