Questões de EFAF Matemática - Funções

Considere que o ganho de uma fábrica de parafusos é dado pela função G(x) = 2x - 3000, em que x representa a quantidade de parafusos vendidos (em unidades) e G(x) representa o ganho (em reais).

A quantidade mínima de parafusos que deve ser vendida para que a fábrica tenha lucro é igual a

Texto - Pausa para um estudo

 

    Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!

 

A taxa de variação de uma função

Sejam r e s números reais distintos

 

Definição

Seja  uma função definida no conjunto dos números reais. A taxa de variação de em e , denotada por , é dada por

 

Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.

 

Teorema da taxa de variação de uma função afim

Se é uma função afim definida no conjunto dos números reais e dada por , em que e são números reais e , então a taxa de variação da função em e é igual ao coeficiente , ou seja,

 

Teorema da taxa de variação de uma função quadrática

Seja uma função quadrática definida no conjunto dos números reais e dada por são números reais e , então a taxa de variação da função em  e é igual a , ou seja,

Considere a função definida conforme o texto, isto é, .

 

Se  e  são números reais, dois a dois distintos, então  é igual a 

O robô Gilberto desenvolvido para participar de torneios de futebol robótico chuta bolas que realizam uma trajetória parabólica para cima. Um pesquisador da área de matemática constatou que a equação da trajetória da bola era y= -3x² + 18x, em que y é a altura atingida pela bola para um deslocamento x na horizontal, ambos em metros.

Dessa forma, a altura máxima atingida pela bola foi de:

É dado o gráfico da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. O móvel descreve uma trajetória retilínea. No intervalo de tempo de 0 a tA a aceleração escalar do móvel tem módulo a e no intervalo de tempo de t_A a T, módulo b.

O módulo da máxima velocidade escalar atingida pelo móvel, em função de a, b e T (instante em que a velocidade escalar do móvel se anula) é igual a:

Uma munição é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 5x² + 80x, conforme mostra o gráfico abaixo, onde d é a distância e h é a altura atingida pela munição do canhão, sendo ambas as medidas em metros.

 

Determine, em metros, a soma da altura máxima (h) atingida pela munição com o alcance (d) do disparo ao atingir o solo.

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo f(x) = ax² + c, com a ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

 

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for f(x) = x² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de f(15) = 226 e f(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

 

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo f(x) = ax² + c e também sabe do uso da Tabela 1.

 

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem
“36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

 

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.
2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

 

A mensagem original, decodificada por Davi, era