Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Considere as informações dadas na descrição do método de Buffon e leia o texto abaixo para responder à QUESTÃO. O texto diz respeito à posição da agulha depois que ela é lançada no plano horizontal.

 

    Sejam A e B as extremidades da agulha e seja C o seu ponto médio. Suponha que r seja a reta do feixe de paralelas que está mais próxima de C, depois que a agulha toca o plano e atinge o repouso. Seja t a reta que passa por C e é paralela a r. Além disso, suponha que a agulha não seja perpendicular e nem paralela à reta f. Seja θ, 0 < θ < 90º, o ângulo que a agulha faz com a reta te seja x a distância do ponto C à reta r.

 

A figura abaixo representa uma das configurações que se enquadra na situação descrita acima.

Se a medida de 6 for igual a 30º, então a distância do ponto A à reta t é igual a

Foram instaladas 3 torres formando um triângulo retângulo ABC. As distâncias entre elas estão representadas na figura, em metros.

(figura fora de escala)

 

Sabendo-se que 1 km = 1000 m, pode-se concluir que a diferença entre a maior distância entre duas dessas torres e a menor distância entre duas dessas torres, em quilômetros, é

O projeto de um chalé, conforme esboço sem escala a seguir, possui dois pavimentos paralelos: o primeiro pavimento e o pavimento térreo.

Qual é a medida do comprimento, em metros, do primeiro pavimento?

Durante uma competição, do tipo “faça se puder”, os atletas precisam subir, apoiados em uma escada, a altura de 28 m, saindo de uma plataforma que está a 4 m de altura e à distância de 10 m (na horizontal), conforme a figura a seguir.

Desse modo, o comprimento da escada será de

Em uma disputa televisiva, os candidatos são desafiados a disparar uma bola de borracha através de tábuas perfuradas, iniciando o percurso no ponto A, passando por um orifício em B, atingindo o solo em C, retornando por D e saindo por um orifício em E.

Fonte: CUNHA, L. F. A. F.

 

As tábuas perfuradas r e s são paralelas ao solo. Sabendo que a distância de A até B é de 30 cm, a distância de B até C é de 40 cm e a distância de C até E é de 175 cm, os segmentos CD e DE medem, respectivamente, em centímetros,

Um pequeno barco navega próximo à costa, no instante em que o barqueiro avista o topo de uma torre, conforme ilustra a figura a seguir fora de escala.

O barqueiro sabe que a torre tem 18 metros de altura e, nesse instante, avista o topo sob um ângulo de 37°.

 

Nessas condições, a que distância aproximada (em metros) o barco se encontra da torre?

Dados: sen 37° = 0,60;
cos 37° = 0,80;
tg 37° = 0,75.