Questões de EFAF Matemática - Expressões algébricas

Se a receita (valor bruto recebido) de um vendedor de produtos artesanais é representada pela expressão R = 30x, e seu custo é representado pela expressão C = 400 + 7x, qual é a expressão que representa o lucro desse vendedor?

O número do calçado está relacionado com o tamanho do pé, em centímetros.

Fórmula utilizada no Brasil: N = (5c + 28)/4;
N = número do calçado;
c = comprimento do pé, em centímetros.

Fonte: adaptado de: Disponível em: http://www.calcadosmariano.com.br/site/brancos/127-sapatenis2.
Acesso em: 24 mar. 2016.

Considerando o número desse sapato, qual o comprimento do pé, em centímetros?

Cinco alunos participam de uma competição matemática em que cada um sorteia um cartão que
contém uma expressão algébrica e seu resultado, conforme as figuras a seguir.

Aluno 1

Aluno 2

Aluno 3

Aluno 4

Aluno 5

Considerando que apenas um deles efetuou os cálculos corretamente, quem acertou foi o aluno

Um homem sai de casa com uma certa quantia em dinheiro. Primeiramente, encontra um amigo que lhe paga R$ 20,00 de uma dívida, a seguir, gasta metade do que possui em uma loja, paga R$ 10,00 de estacionamento e se dirige à outra loja onde gasta metade do que lhe restou, paga mais R$ 10,00 de estacionamento e retorna para casa. Ao chegar em casa, percebe que lhe restaram R$ 50,00.  Qual o valor em dinheiro que o homem tinha quando saiu de casa?

Redes Neurais são sistemas paralelos distribuídos compostos por unidades de processamento simples interligadas entre si e com o ambiente por um número de conexões. Também podem ser definidas como modelos inspirados na estrutura paralela do cérebro e que buscam reter algumas de suas propriedades. As unidades representam os neurônios, enquanto que a interconexão, as redes neurais. No geral, conexões estão associadas a pesos que armazenam o conhecimento da rede e servem para ponderar a entrada recebida pelo neurônio, ou seja, aprendizagem gerada a partir de conhecimento.
Assim, o elemento principal da rede neural artificial é o neurônio representado como a seguir:

Observa-se que o neurônio pode receber várias entradas x por meio de conexões caracterizadas por um peso ω. A saída do neurônio y é única e tem como resultado a aplicação da função de ativação do neurônio f(.) na combinação das entradas.

Por exemplo, se x = [ 1 2 3 ] e ω = [ 2 0,2 1 ], e a função de ativação for o somatório das entradas ponderadas então

y = (1 * 2 ) + (2 * 0,2) + (3 * 1) = 5,4.

Considere agora a seguinte rede neural composta por três neurônios iguais aos do exemplo, com mesma função de ativação.

Qual o valor do peso ω₂ para que a saída seja y = 61,5?