Questões de EFAF Matemática - Medidas de superfície ou Área de figuras planas

Murilo tem uma folha de papel na forma de um quadrado. Ele corta a folha em quatro partes obtendo quatro quadrados. Toma um desses quadrados e volta a cortar para obter quatro quadrado. Repete o mesmo procedimento uma vez mais.

Murilo agora possui um total de quadrados igual a:

Inicialmente, divide-se a região limitada por um quadrado em quatro regiões quadráticas congruentes. Em seguida, devide-se uma das região quadráticas em regiões quadráticas menores congruentes e outra região limitada por um dos quadrados em duas regiões triangulares congruentes, veja figura a seguir.

A fração da região limitada pelo quadrado maior que foi pintada de cinza é:

André e Bruna encontraram um jogo de tabuleiro interessante: ÁREAS E POLÍGONOS. O tabuleiro é formado por um quadriculado de 32 quadradinhos medindo 1 cm² cada. André parte do ponto A e segue por linhas retas para os pontos E, F, G, H, B e volta para A, construindo o polígono AEFGHB, conforme a figura abaixo.

Bruna também marca seu polígono, partindo do ponto C e seguindo pelos pontos K, J, I, D e volta pra C, construindo o polígono CKJID, conforme a figura abaixo.

Depois que cada um marca seu polígono no mesmo tabuleiro, surgem duas áreas de intersecção (quadriláteros mais escuros), que juntas medem Y cm². Além disso, três áreas não fizeram parte de nenhum polígono e juntas elas medem Z cm². Veja a figura abaixo.

O valor de Z – Y, em centímetros quadrados, é:

Na fase final da construção de um edifício de 5 andares, Jonas, o engenheiro responsável pela obra, precisou calcular quantos galões de tinta seriam necessários para pintar toda superfície externa da construção, com exceção apenas das janelas. Conforme mostra o esboço simplificado da figura, o prédio possui 30m de altura total, sendo 5m referentes aos pilares de sustentação. Além disso, a largura e o comprimento do edifício são iguais a 10m e cada pilar é um paralelepípedo com dimensões 5m x 1m x 1m. Sabe-se também que as quatro faces laterais do prédio possuem a mesma quantidade de janelas, sendo que cada uma delas é um quadrado de 2m de lado.

Se com 1 litro de tinta é possível pintar 25m² de superfície e que cada galão de tinta possui 3,6 litros, calcule a quantidade mínima de galões que devem ser comprados por Jonas para realizar o serviço.

O pai de João possui um terreno, quadrado, que já se encontra delimitado por uma cerca constituída por três fios de arame, por toda sua extensão. A fim de diversificar sua plantação de legumes, frutas e hortaliças, pretende dividi-lo em 12 retângulos iguais, conforme a figura abaixo.

Para separar as plantações, usará o mesmo tipo de cercamento já utilizado na delimitação de seu terreno.

Considerando que cada retângulo tem perímetro igual a 140 m, a quantidade de arame a ser utilizada na separação das diferentes plantações é de:

Imagine que você precisa colocar grama em parte de um terreno, cuja forma está representada na figura abaixo. A ilustração do terreno é composta por um quadrado maior, cujo perímetro real mede 56 m, e por um quadrado menor, cujo perímetro real mede 48 m.

Sabendo que a parte a ser gramada está destacada em verde, quanto mede a área que deve receber grama nesse terreno?