Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Um escorregador infantil é composto por uma escada com 2,5 m de comprimento e por uma rampa com 4 m de comprimento. O manual de montagem do brinquedo indica que o ângulo formado entre a escada e a rampa deve ser de 60°, conforme ilustrado pela figura abaixo.

Fonte: Disponível em: http://maelicad.blogspot.com.br/2011/04/escorregador.html. Acesso em: 25 jan. 2015.

Dados: sen60° = 0,87;
cos60° = 0,50;
tg60° = 1,73.

Seguindo essas especificações, qual deve ser a distância aproximada (em metros) entre a base da escada e a base da rampa?

Um logotipo, inspirado na relação de Pitágoras para o triângulo retângulo, foi criado para uma campanha publicitária. Uma representação desse logotipo pode ser vista na figura a seguir.

Um professor de Matemática e seus alunos investigaram essa figura e notaram que sobre os lados do triângulo retângulo foram construídos três quadrados. Além disso, os vértices P e Q foram unidos por um segmento de reta.

Dessa forma, atribuindo as letras a, b e c aos lados do triângulo retângulo, qual será a expressão que representa a medida desse segmento de reta?

O perfil de um suporte para celular tem o formato de um triângulo retângulo, como demonstra a figura a seguir.

Dados: sen70° = 0,9;
cos70° = 0,3;
tg70° = 2,8.

O comprimento da superfície inclinada onde o celular está apoiado mede 17 cm e o ângulo que essa superfície forma com a base horizontal mede 70°.

Qual é a medida aproximada do comprimento da base vertical desse suporte em cm?

Uma pessoa saiu de sua casa e caminhou 12 metros a leste. Em seguida, caminhou 16 metros na direção norte e parou.

A que distância em linha reta, em metros, essa pessoa se encontra de sua casa?

Para determinar a largura de um rio, adotou-se o seguinte procedimento: foram marcados dois pontos A e B na mesma margem, tendo entre eles a distância de 80 metros. Sobre uma reta perpendicular às margens passando pelo ponto A, marcou-se o ponto C na margem oposta e obteve-se o ângulo

Dados: sen 44° = 0,69;
cos 44° = 0,72;
tg 44° = 0,97.

Em metros, qual é a largura aproximada do rio?

A prefeitura de uma cidade pretende construir um viaduto sobre uma estrada, num determinado trecho em que as margens são, aproximadamente, retas e paralelas. Com instrumentos de medida adequados e alguns pontos de referência, um engenheiro traçou um triângulo imaginário e determinou algumas medidas, conforme a figura a seguir.

^{Dados: sen 35° = 0,57;
sen 50° = 0,76.}

Dessa forma, o engenheiro pôde concluir que o comprimento aproximado do viaduto será, em metros, igual a