Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Para manter um muro, de altura H, perpendicular ao solo, são necessárias várias escoras de madeira, todas com 4 m de comprimento e a uma mesma distância d, até o pé do muro. A figura mostra uma das escoras.

Usando a tabela e sabendo que a distância d corresponde a 3/4 da altura do muro, a medida que mais se aproxima do valor do ângulo α é

Em construção civil, o termo tesoura é utilizado para designar montagens compostas de várias peças formando uma estrutura rígida, geralmente de forma triangular, como mostrado na figura a seguir.

Fonte: adaptado de: Disponível em: http://www.fazfacil.com.br/reforma-construcao/telhado-madeiramento-tesouras/2/. Acesso em: 11 fev. 2015.

Considerando que as medidas indicadas nessa tesoura formam um triângulo retângulo, determine a medida X, em cm, nessa estrutura.

Uma árvore de eucalipto, que crescia na direção vertical, teve seu tronco rompido por um madeireiro a 7 metros do solo. Seu topo atingiu o solo tocando a base de outra árvore da mesma espécie, formando com ela um ângulo de 60°.

Qual era a altura da árvore de eucalipto, em metros, antes de o tronco ser rompido?

Dados: sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,50; tg 60° = 1,73.        

É comum nos filmes de ação o dublê realizar as situações mais perigosas. Uma dessas situações está representada pela figura abaixo. Nela, o dublê deve se pendurar em uma corda e balançar de um ponto A até um ponto B.

Sabendo que a distância entre esses dois pontos é de 5,60 m, qual é o comprimento mínimo (em metros) da corda para que ele consiga realizar a travessia?

Dados:  sen = 1,4; sen 45° = cos 45° = 0,7 e tg 45° = 1.

Ao perder o controle da direção, um motorista saiu da estrada em linha reta, descrevendo um ângulo de 30°, e percorreu 50 metros até chocar-se com uma árvore, conforme demonstra a figura.

Dados: sen30° = 0,5;
cos30° = 0,87;
tg30° = 0,58.

Um morador do primeiro andar de um prédio viajou e, quando retornou ao apartamento, descobriu que havia perdido a chave. Sabendo que a varanda encontrava-se aberta, decidiu usar uma escada para entrar em sua residência. Visando à sua segurança, ele deve posicionar a escada para formar um ângulo de 70º com a horizontal.

Como o condomínio possui escadas de vários tamanhos e a varanda encontra-se a seis metros de altura, qual deve ser, aproximadamente, o tamanho mínimo da escada, em metros, a ser utilizada?

Dados: sen70° = 0,93;
cos70° = 0,34.