Questões de EFAF Matemática - Expressões algébricas

Considere estas expressões numéricas:

 

Calculando o valor de A + B, encontramos

Seja x um número tal que x² - 3x + 1 = 0.

 

Qual é o valor de x² + 1/x²?

Observe a expressão algébrica a seguir: 

 

Qual é o valor numérico dessa expressão, para ?

Calcule o valor de 𝑥 em função de 𝑎, 𝑏 e 𝑐.

Considere a expressão algébrica 𝑦 = . Sabendo que 𝐴 = 𝑚 + 𝑛, 𝐵 = 𝑚 – 𝑛, ,  ao calcular o valor de 𝑦 para , encontra-se a resposta:

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para a sequência

 

S = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 61, 81}

 

qual o número de elementos da maior subsequência crescente?