Questões de EFAF Matemática - Geometria

Considere  um triângulo equilátero de área unitária. Na semirreta , marca-se o ponto  tal que . Analogamente, na semirreta , marca-se o ponto ; e na semirreta , marca-se o ponto , de tal forma que  e 

Qual o valor da área do triângulo ?

    Baltazar é um cachorro muito brincalhão e chique: tem uma piscina só para ele!

    A piscina de Baltazar tem formato cilíndrico com 80cm de diâmetro e 20cm de altura. Quando ele entra na piscina, o nível de água eleva-se 3cm.

    Certo dia, Baltazar foi brincar numa outra piscina de base quadrada com 50cm de lado e altura igual a 30cm. A piscina estava com água até a metade e, quando Baltazar entrou, deslocou a mesma quantidade de água que na sua piscina cilíndrica, elevando assim o nível da água.

O número que melhor aproxima, em cm, o acréscimo da altura do nível da água na piscina de base quadrada, quando Baltazar nela entrou, é:

    A figura abaixo ilustra duas circunferências. A maior delas, de centro O, possui o dobro do raio da menor, de centro O’. O ponto P, sobre a circunferência menor, é tal que o ângulo OPO’ mede 30º. Sabe-se, ainda, que o ponto S, pertence a ambas as circunferências, é tal que o segmento QS é tangente à circunferência menor.

     Sendo a medida do raio da circunferência menor igual a √3cm, e sendo Q o ponto de intersecção do segmento OP com a circunferência menor, a medida do segmento OQ, em cm, é um número real entre:

    Na figura abaixo, tem-se um triângulo retângulo CMP, reto em M, com lados CM, MP e PC medindo, respectivamente, p e c e m centímetros. Nesse triângulo, está inscrita uma circunferência de centro A, que tangencia os lados CM, MP e PC nos pontos R, S e T, respectivamente.

    Qual das expressões abaixo fornece a área, em cm², do círculo delimitado pela circunferência dada?

Na figura seguinte, o lado do quadrado ABCD é igual a 1 cm. Sabe-se que a circunferência menor (hachurada) é tangente simultaneamente ao lado AD do quadrado, ao círculo maior e ao arco AC de centro em B.

Nesse caso, assinale a alternativa abaixo que expressa corretamente, em cm, o raio da menor circunferência (hachurada).

Considerando dois pontos A e B distintos no plano, o conjunto dos pontos C desse mesmo plano, tais que a área do triângulo ABC seja igual a 1, é representado por um (a)