Questões de EFAF Matemática - Números racionais

Seja x um número real tal que x³ + x² + x + x^-1 + x^-2 + x^-3 + 2 = 0. Para cada valor possível de x, obtém-se o resultado da soma. de x² com seu inverso.

 

Sendo assim, o valor da soma desses resultados é

O resultado de  é:

“Totem da ousadia humana, orgulho da engenharia náutica, colosso de 269 metros de comprimento, uma largura de 28 m, altura de 71 m e 46 mil toneladas, obra-prima de 7,5 milhões de dólares, o RMS Titanic, tido e havido como inexpugnável pelos mais insuspeitos especialistas, soçobrou em sua viagem inaugural. Ao colidir com um iceberg, nas últimas horas do dia 14 de abril, o navio afundou e levou consigo a vida de mais de 1.500 pessoas nas águas gélidas do Atlântico norte”. (http://veja.abril.com.br/historia/titanic/tragedia-naufragio-iceberg-mortos-causas-investigacao.shtml) 

Considere uma das hélices do Titanic, completando um ciclo. Considere por hipótese, que a frequência de rotação da hélice seja de 360 rotações por minutos, quanto tempo aproximadamente, em segundos, é registrado para uma volta completa?  

O texto a seguir se refere às questões 1 e 2.  

 

“Em 1960 surgiu o primeiro laser, 44 anos após Albert Einstein prever a sua existência. Na época da sua descoberta, o LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ou Amplificação de Luz por Emissão Estimulada de Radiação - foi considerado apenas um objeto de muita curiosidade. Posteriormente foi descoberta uma infinidade de aplicações para ele, desde a pesquisa básica até o uso em medicina.” (Texto extraído de Revista Eletrônica de Ciências, Número 07, Maio de 2002).

A luz viaja a uma velocidade de aproximadamente 300.000 km/s. Sendo as distâncias astronômicas muito grandes, muitas vezes é conveniente expressá-las em ano-luz (espaço percorrido pela luz em um ano corresponde aproximadamente a 9,5 x 10¹² km).  

 

Imagine que uma informação fosse enviada por laser ao sistema Alfa Centauri e percorresse uma distância de 4,1 x 10¹⁶ m. Qual essa distância, aproximadamente, em anos-luz?  

Os números ; ; ; ; ; 0,2 , quando dispostos sobre a reta real, aparecem, em ordem crescente, da seguinte forma:

Depois da festa de aniversário de seu irmão, Joãozinho resolve empilhar 15 latinhas de refrigerante vazias, conforme a figura abaixo:

Sabendo que cada latinha fica centralizada em cima de exatamente duas latinhas da fileira de baixo e que cada latinha possui 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura, assinale a alternativa que indica a distância CORRETA entre os pontos A e B marcados na figura.