Questões de EFAF Matemática - Geometria

    Um pátio circular utilizado para pouso de helicópteros possui um triângulo equilátero inscrito pintado em seu interior. Um aluno, desejando calcular o raio desse círculo utilizou o seguinte método: marcou um ponto P interno ao triângulo e mediu as distâncias d₁, d₂ e d₃ do ponto P aos lados do triângulo, observando que a soma d₁ + d₂ + d₃ resultou em 6 m.

Nessas condições, o aluno pode concluir que o raio do pátio circular mede, em metros:

De um dos vértices de um polígono regular podem ser traçadas apenas três diagonais. Qual a área desse polígono, sabendo que a diferença entre as medidas de duas dessas diagonais é ?

    Um círculo está inscrito num trapézio isósceles cuja base maior mede o dobro da base menor. A área desse trapézio é igual a 12√2cm².

Nessas condições, o perímetro desse trapézio mede, em cm

    O vitral de uma igreja é composto por dois semicírculos concêntricos como se vê na figura abaixo. Há também quatro regiões delimitadas pelas semicircunferências, cujas áreas são iguais e medem cada uma . O raio do semicírculo menor mede .

O comprimento do arco  mede, em cm:

Uma rampa foi projetada em forma de um triângulo retângulo cujo vértice do ângulo reto é o ponto mais alto da rampa, que possui uma altura total de 6 m. O maior cateto dessa rampa mede 10 m. S é o ponto em que a bissetriz do maior ângulo agudo desse triângulo toca o maior cateto do triângulo, A medida do segmento determinado pelo vértice do ângulo reto e pelo ponto S mede, em cm:

    A figura abaixo mostra duas circunferências  e , ambas de raio  cm, com o ponto  centro de  e o ponto  centro de . Sabe-se que o ponto  pertence à  e  pertence à . Além disso, o segmento  representa uma diagonal do quadrado .

    A área, em cinza na figura, compreendida entre as circunferências e que não pertence ao quadrado , em , é igual a: