Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Uma tábua de 3 m foi apoiada na caçamba de um caminhão, como mostrado na figura a seguir.

Dados: sen30° = 0,5;
cos30° = 0,87;
tg30° = 0,58.

 

A partir desses dados, conclui-se que a altura h, em metros, que a caçamba está do solo, é, aproximadamente, igual a

Num balanço de 2,5 m de altura, uma criança alcança a altura máxima quando a corda forma um ângulo de 30° com o chão do parque, conforme demonstra a figura a seguir.

Fonte: adaptado de: Disponível em: http://migre.me/vXoUw. Acesso em 29 jan. 2017.

 

Nessas condições, a que altura a criança estará quando o balanço alcançar a altura máxima?

Dois holofotes foram instalados sobre uma quadra, em alturas distintas, para iluminar, juntos e simultaneamente, o espaço por ela ocupado, conforme ilustrado na figura abaixo. O ângulo de alcance do holofote mais baixo, colocado a 4 metros acima da quadra, é de 60°. O holofote mais alto se encontrava a uma altura de 12 metros.

 

O ângulo de alcance do holofote mais alto, desprezando o tamanho do holofote, é:

Texto - Rapidez na entrega

 

    Com o intuito de oferecer um serviço de tele-entregas que minimize o tempo entre um pedido e a entrega, foi necessário fazer um mapeamento da região da pizzaria. A figura a seguir é parte desse mapeamento. As ruas destacadas nessa figura são representadas por retas, sendo que a Rua Itaberaí é perpendicular às ruas Tupi, Guarani e Araci, as quais são paralelas duas a duas. Os pontos destacados nessa figura representam a intersecção de ruas, mais especificamente temos que

 

• A é a intersecção das ruas Tupi, Itaberaí e Peri;

• B é a intersecção das ruas Guarani e Itaberaí;

• C é a intersecção das ruas Itaberaí, Araci e Ceci;

• D é a intersecção das ruas Araci e Peri;

• E é a intersecção das ruas Guarani, Ceci e Peri;

• F é a intersecção das ruas Tupi e Ceci.

Considere que a pizzaria está localizada no ponto B desse mapa, que os segmentos  e  metem 6 Km e 4 Km, respectivamente, e que os ângulos  e  são congruentes.

A tangente do ângulo  é igual a

Texto - Segunda pausa para um estudo

 

    Como parte do projeto de expansão, a pizzaria também vai contar com um serviço de tele entregas. Para isso, foi necessário fazer um estudo do tipo de embalagens que seria utilizado. Claudinho já tinha uma ideia e, para colocá-la em prática, precisou revisar alguns conceitos da geometria. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!

 

Polígonos regulares

 

Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes. O triângulo equilátero e o quadrado são exemplos de polígonos regulares.

Dizemos que um polígono regular circunscreve uma circunferência quando os lados do polígono são tangentes à circunferência. Sejam e dois vértices consecutivos de um polígono regular que circunscreve uma circunferência de centro e seja o ponto médio do segmento , conforme a figura abaixo. Temos que o segmento é perpendicular ao segmento .

O ângulo  é denominado ângulo central do polígono regular e tem medidas igual a , em que  é o número de lados do polígono.

Sabe-se que para todo ângulo  tal que  é valida a fórmula

 

.

 

Assim, a tangente do ângulo central de um polígono regular de 16 lados é igual a

Na figura está representada uma planificação de um paralelepı́pedo retangular.

Qual é o volume desse paralelepı́pedo?