Questões de EFAF Matemática - Números inteiros

Se a < b são números inteiros positivos tais que

3² +4² +5² +12² = a² +b²,

podemos afirmar que a+b é igual a:

Um robô manipulador como o da figura abaixo é composto por duas juntas rotativas e uma junta prismática.

Nesse robô, as juntas rotativas executam movimentos angulares em torno do eixo z e, portanto, sua posição é indicada em graus (JR1 ou JR2), sendo que o sinal positivo indica rotação no sentido anti-horário. A junta prismática executa um movimento translacional ao longo do eixo z e, portanto, sua posição é indicada em centímetros (JP), sendo que o sinal positivo indica deslocamento para cima. Além disso, o manipulador possui como ferramenta final uma ventosa que pode receber os comandos acionar () ou desligar (). A junta prismática posiciona a ventosa na altura adequada.

Comando do robô = position(JR1,JR2,JP)
Comando da ventosa = tool(ventosa)
Valores possíveis para JR1 = [ ; ]
Valores possíveis para JR2 = [ ; ]
Valores possíveis para JP = [ ; ]
Valores possíveis para ventosa =  ou 
Posição inicial do robô = (, , )

Se o robô receber o seguinte conjunto de comandos {position(, , ); tool()}, qual será a posição final da ventosa? (Considere e )

    Cada célula da tabela 5 x 5, representada na figura abaixo, deve ser preenchida com números iguais a 0 ou a 1 de tal forma que cada quadrado 2 x 2 da tabela 5 x 5 contenha exatamente 3 números iguais.

Qual é o maior valor possível para a soma de todos os números colocados na tabela?

    A soma das idades da Catarina e da sua mãe é 36 e a soma das idades da sua mãe e da sua avó Francisca é 81.

Que idade tinha a avó Francisca quando a Catarina nasceu?

    Cada uma das quatro manchas da figura abaixo tapa um dos números 1, 2, 3, 4 ou 5.

Sabendo que as operações indicadas pelas setas estão corretas, qual é o número que está tapado pela mancha que tem uma estrela?

Seja x a soma dos algarismos da diferença: 

Considere, ainda, que 

Então,  é igual a