Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Um alpinista observa o pico de uma montanha sob um ângulo de 30º. Ao se aproximar da montanha em 1 km, a partir de sua posição inicial A, ele chega ao ponto B e passa a observar o pico sob um ângulo de 45º, conforme ilustra a figura.

Sabendo que tg 30º ≅ 0,6 e tg 45º = 1, a altura h do pico observado, em quilômetros, é igual a:

Na figura abaixo, os pontos B, Ce D são colineares, assim como os pontos A, C e E. AB e DE são perpendiculares a BD, e AB = BD. O segmento AC mede 3 cm e o segmento CE mede 1 cm.

Nessas condições o cosseno do ângulo BÂC é igual a

Na figura abaixo, AB = 8 cm, AD = 10 cm, e o ângulo BÂD = 60°. O segmento AC é a bissetriz do ângulo BÂD. O valor do segmento AC, em cm, vale

No triângulo , o segmento é a bissetriz do ângulo . Sabe-se que e que o ângulo é o dobro do ângulo . A medida do ângulo , em graus, é igual a 

Considerando um triângulo retângulo em , com  e sabendo que o cateto , determine o valor da hipotenusa .

Luisa e Maria estavam em uma brincadeira de caça ao tesouro. Após chegarem ao ponto P, Luisa leu a seguinte instrução:

"Partindo do ponto P siga por mais 7 metros na direção norte até o ponto Q e, por fim, mais 5 metros na direção leste até o tesouro, localizado no ponto T".

Maria disse que o trajeto sugerido na instrução não era a melhor opção, uma vez que era possível ir diretamente do ponto P ao ponto T, seguindo por uma linha reta e, assim, percorreriam uma distância menor.

A ideia de Maria sugere um trajeto cujo comprimento, em metros, está entre