Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Uma torre de transmissão é uma estrutura metálica vertical que sustenta uma série de cabos através dos quais é transportada a energia elétrica. Um engenheiro, para medir a altura de certa torre de transmissão CD, traça no plano horizontal, que contém C, um segmento AB de  de comprimento cujo ponto médio é M. Com um aparelho, medem-se os ângulos  º e  º.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a altura dessa torre, em metros, é igual a:

Um teleférico deve unir os topos A e B de dois morros. Para calcular a quantidade de cabos de aço necessária, um engenheiro mediu as alturas dos morros em relação a um mesmo plano horizontal, obtendo 108 m e 144 m. A seguir, mediu o ângulo que o segmento AB  forma com a horizontal, obtendo 32º.

Sabendo que sen 32º = 0,52 cos 32º = 0,84 e tg 32º = 0,62,  podemos afirmar que a distância entre os pontos A e B é aproximadamente:

Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado «dab», para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras.

A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o «dab».

Disponível em https://maisfutebol.iol.pt/incrivel/internacional/celebracao-de-pogba-da-origem-a-problema-matematico. Acesso em 06/08/2019. Texto adaptado.

Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento CD), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F.

Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes?

Em um plano cartesiano, os pontos  formam um triângulo retângulo em B.

De acordo com essas informações, o valor de x é

Um pequeno objeto de 10 cm de altura é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente esférica de Gauss, com raio de curvatura igual a 20 cm, produzindo uma imagem invertida e de altura igual a 40 cm.

Em relação às lentes esféricas, analise as afirmativas a seguir:

I. A lente esférica em questão é divergente

II. A distância entre o objeto e a lente é igual a 12,5 cm.

III. O foco da lente esférica é igual a 10 cm.

IV. A distância entre a imagem e a lente é igual a 40 cm.

Estão corretas apenas as afirmativas

O prefeito de uma cidade turística pretende construir um teleférico unindo o parque cultural ao topo de uma montanha de 200 m de altura, como mostra a figura abaixo. Considerando que a plataforma de embarque do teleférico deve estar a uma altura de 5m do chão e que o pico da montanha possa ser observado sob um ângulo de 30º, determine a distância percorrida pelo teleférico do ponto de embarque ao topo da montanha.