Questões de EFAF Matemática - Geometria

Na figura abaixo, os pontos Me N são os pontos médios dos lados CD e AD, respectivamente, do retângulo ABCD.

Considerando que a área desse retângulo é S, a área do quadrilátero EFGM, em função de S é dada por

Um triângulo, cujos lados medem 5 cm, 6 cm e 7 cm, está inscrito em uma circunferência cujo raio mede R e está circunscrito a uma circunferência cujo raio mede r. A diferença R - r é igual a

Uma roda gigante foi instalada no CMBH como parte das comemorações dos 69 anos de sua criação. А roda gigante possui apenas seis cabines posicionadas ao longo da roda, de forma que cada uma esteja à mesma distância angular da cabine subsequente, como mostra a figura. O raio da circunferência que representa a roda é dado por e a menor altura alcançada por uma cabine em relação ao solo e dada por . As cabines foram nominadas por cabine A, cabine B, ..., cabine F.

Quando a cabine A encontra-se no ponto mais baixo em relação ao solo, a altura da cabine C, em relação ao solo e em função de e é dada por

Na figura abaixo, os pontos B, Ce D são colineares, assim como os pontos A, C e E. AB e DE são perpendiculares a BD, e AB = BD. O segmento AC mede 3 cm e o segmento CE mede 1 cm.

Nessas condições o cosseno do ângulo BÂC é igual a

Maria está estudando as figuras geométricas planas. Ela desenhou um hexágono regular numa folha e, curiosa, decidiu marcar os pontos médios de cada lado desse hexágono e conectar esses pontos para formar um novo hexágono.

Qual a área do segundo hexágono desenhado por Maria, sabendo que o lado do primeiro hexágono mede a?

Um dos grandes diferenciais do Colégio Militar de Belo Horizonte é a quantidade de atividades extraclasse que são oferecidas no contraturno. Uma delas é a robótica, na qual o aluno aprende conceitos básicos de programação.

Considere que, numa apresentação de robótica, existam bolinhas (A, B e C) dispostas sobre um sistema cartesiano ortogonal nos pontos e  respectivamente. Um robô, que inicialmente encontra-se na origem do sistema, deve caminhar em linha reta até a bolinha A e capturá-la. Em seguida, deve ajustar sua trajetória para deslocar-se sobre um arco parabólico, a fim de apanhar as bolinhas B e C. Dessa forma, o robô deve ser programado a fim de deslocar-se sobre o gráfico da função

Nesse caso, é igual a