Questões de EFAF Matemática - Geometria

Durante um treino de uma equipe de futebol, o técnico planeja aplicar um exercício em uma região plana, delimitada por três cones. Os cones são posicionados nos pontos A, B e C, formando um triângulo retângulo, com o cone em C representando o vértice do ângulo reto.

O técnico, para aumentar o desafio do exercício, posiciona um obstáculo no ponto D da altura CD relativa ao lado AB, estabelecendo uma distância de A até D igual a x metros.

 

Se a altura CD excede AD em 2 unidades, o valor de x para que BD seja o triplo de AD é:

No triângulo ABC abaixo, retângulo em B, E é ponto médio de AB e os segmentos BC e EG são paralelos. Além disso, o ponto F é determinado pela interseção dos segmentos CE e BG.

Sabendo que BE = 12 cm, BC = 18 cm e CE = √468 cm, o perímetro do triângulo EFG, em cm, é igual a:

Um astrônomo amador deseja calcular a altura de uma torre de observação localizada em um parque de ciências. Para isso, ele posiciona a base de seu telescópio em um ponto A do chão, que fica a uma distância de 270 metros da base da torre, representada pelo ponto P. Ele também posiciona verticalmente um bastão, de 3 metros de altura, em um ponto B, que está a 3 metros de A, colinear com A e P, conforme o esquema apresentado abaixo.

O visor do telescópio, representado pelo ponto C, é posicionado a 1 metro de altura em relação ao ponto A. A linha de visão do telescópio passa exatamente pelo topo do bastão (ponto D) e pelo topo da torre (ponto E), segundo o segmento CE.

 

Considerando os dados acima, a altura da torre, desconsiderando possíveis erros de paralaxe e refração, é dada, em metros, por:

(ADAPTADA) Um pequeno agricultor deseja instalar irrigadores automáticos em sua horta, que possui formato retangular, medindo 10,00 m de largura por 12,56 m de comprimento.

 

Cada irrigador lança um jato de água rotativo que alcança um raio máximo de 2 m, irrigando uma região circular. Para garantir a irrigação adequada, os irrigadores serão instalados de forma que:

Fonte: https://gncgarden.com/

 

• não haja sobreposição entre as áreas irrigadas;

• os irrigadores sejam dispostos em linhas e colunas, mantendo distância de 4 m entre os centros de dois irrigadores consecutivos;

• toda a área da horta seja irrigada.

 

Com base nessas informações, o agricultor deverá instalar:

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

Uma função f definida para todo x real, chama-se função afim, quando existem dois números reais a e b tais que f(x) = ax + b ou y = ax + b.

O gráfico de uma função afim y = ax + b é uma reta.

Considere uma função afim, representada graficamente, no plano cartesiano, pela reta que passa pelos pontos A (2, 1) e B (1, 6) e intersecta o eixo x no ponto P, conforme a Figura abaixo.

A reta corta o eixo x no ponto P, de abscissa:

O cubo é um sólido geométrico regular que tem seis faces quadradas iguais.

 

Se um cubo tem aresta de 4 cm, encontre a área da superfície desse cubo.

A área da superfície do cubo é igual à soma das áreas de todas as faces do cubo.