Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Robôs da categoria Small Size Soccer da RoboCup geralmente possuem um dispositivo para realizar um chute parabólico (chip-kick) durante o jogo. O intuito desse dispositivo é possibilitar que seja realizada uma jogada onde a bola passa por cima dos seus oponentes, chegando sem interferência no companheiro de time.

Desprezando a resistência do ar, e sabendo que uma bola foi lançada inicialmente a uma velocidade de 6 m/s com um ângulo de 30° em relação ao chão, qual é o alcance final da bola? (Sen 60° = 0.87, Sen 30°= 0.5, Cos 30° = 0.87, g = 10)

A barra indicada na figura, presa de forma articulada ao teto, é composta por dois segmentos. O primeiro segmento AB possui 4 kg de massa e 10 m de comprimento. Já o segundo BC possui 2 kg de massa e 2 m de comprimento. Sobre a extremidade da barra, atua uma força horizontal para a direita, com intensidade de 35 N.

 

Se a barra está em repouso, a tangente do ângulo θ que ela faz com a vertical vale

Considere a função real ⨍(x) = cos(x) - sen(x). Determine o valor da integral de ⨍(x) no intervalo [0, π].

 

Ou seja,  ⨍ (x) dx.

“Não só de carros vive uma montadora. A Toyota agora tem uma nova criação que não anda
sobre rodas. Em vez disso, o robozinho Cue 3 é um jogador de basquete. Quer dizer, não
exatamente. Por enquanto, ele se resume a especialista em cestas de três pontos.”

(Adaptado de: https://revistaautoesporte.globo.com/Noticias/noticia/2019/04/toyota-tem-um-jogador-de-basquete-robo-especialista-em-cestas-de-tres-pontos.html Acesso em: 26/04/2019)

 

Em um determinado lançamento o robô Cue 3 não acertou a cesta, mas bateu o seu próprio recorde, fazendo a bola alcançar uma altura nunca antes alcançada por um robô. Ao tocar o chão da quadra novamente, a componente vertical da velocidade da bola era de 52 km/h.

 

Admitindo o valor da gravidade como 9.8 m/s² e desprezando as força de resistência do ar, determine qual foi o recorde aproximado de altura alcançado pelo robô.

Um bloco parte do repouso do ponto A puxado por uma força de direção paralela ao plano inclinado, de sentido ascendente e intensidade Despreze as dimensões do bloco e seja sua massa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é Despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade Ao atingir o ponto B, de altura retira-se a força  O bloco sobe até chegar ao ponto C e, a seguir, desce.

 

Dados:

A distância de B a C é mais próxima de:

Um bloco parte do repouso do ponto A puxado por uma força de direção paralela ao plano inclinado, de sentido ascendente e intensidade Despreze as dimensões do bloco e seja sua massa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é Despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade Ao atingir o ponto B, de altura retira-se a força  O bloco sobe até chegar ao ponto C e, a seguir, desce.

 

Dados:

O módulo da velocidade escalar do bloco ao atingir o ponto B, na subida, é igual a: