Questões de EFAF Matemática - Trigonometria

Um muro de contenção, com 12 metros de altura, foi construído perpendicularmente a um terreno completamente plano. Em virtude de problemas estruturais, detectou-se a necessidade de se realizar uma ancoragem em ambos os lados do muro com barras de aço, conforme a Figura 1, abaixo. Segundo o engenheiro responsável pela obra, as barras de aço devem ficar perpendiculares entre si, para que o muro não altere sua posição inicial em relação ao solo.

Sabendo que a menor barra mede 15 metros, qual deve ser o comprimento da maior barra de aço?

Figura 1

No triângulo retângulo ABC, AP é a altura relativa à hipotenusa BC.

Considerando as medidas dos ângulos agudos formados na figura, o valor da expressão abaixo é:

.

Considere um triângulo ABD, retângulo em A, com hipotenusa medindo  e cateto AB igual a .

Se E é um ponto do cateto AD, tal que EC seja perpendicular à hipotenusa em C e congruente a AE, então a medida do segmento ED, em centímetros, é igual a

No triângulo  , sabemos que  e que .

Qual é o valor de ?

Thor é um braço robótico criado para mover peças muito pesadas nas Indústrias Mjolnir.

Neste momento, Thor está levantando uma peça que exerce uma forca F = 45 N, conforme indicado na figura.

Determine as componentes x e y, respectivamente, da força F, considerando cos(π/2 - α) = 0,6.

Uma importante relação existente na Trigonometria, encontrada a partir do teorema de Pitágoras e na observação do triângulo retângulo e seus ângulos, é: para qualquer que seja o ângulo considerado, a soma do quadrado do seno deste ângulo com o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo é sempre igual a .

Para um determinado ângulo , tem-se que  e

O valor para o é: